Hámori Jenő 1933. augusztus 27-én született Győrben. 1948-tól a Győri Vívó Klub, majd 1951-től a Budapesti Haladás kardvívója volt. 1954 és 1956 között szerepelt a magyar válogatottban.

Az 1955. évi római világbajnokságon – a Gerevich Aladár, Hámori Jenő, Kárpáti Rudolf, Keresztes Attila, Kovács Pál, Palócz Endre összeállítású magyar kardcsapattal – világbajnoki címet, az 1956. évi nyári olimpiai játékokon – a Gerevich Aladár, Hámori Jenő (a képen balról a harmadik), Kárpáti Rudolf, Keresztes Attila, Kovács Pál, Magay Dániel összeállítású magyar csapat tagjaként – olimpiai bajnoki címet nyert. 1956-ban néhány hónappal az olimpiai játékok előtt az Eötvös Loránd Tudományegyetemen vegyészoklevelet szerzett.

Az olimpia után nem tért haza, részt vett a Sport Illustrated magazin három hónapos bemutató körútján, majd az Egyesült Államokban telepedett le. A sportolással nem hagyott fel, kétszer nyert amerikai bajnokságot, és az 1964-es tokiói olimpián az Amerikai Egyesült Államok kardcsapatának tagjaként vett részt.

1964-ben a Pennsylvania Egyetemen biokémiából PhD fokozatot szerzett. Ezután tanított a Cornell Egyetemen, a Deleware Egyetemen, majd a New Orleans-i Tulane Egyetem Orvosi Karán a biokémia professzora lett.
2006-ban hazatért, Budapest Belvárosában lakást vásárolt.
2003-tól az Eötvös Loránd Tudományegyetemen vendégprofesszorként biokémiából tart előadásokat.

Sporteredményei

a magyar válogatott tagjaként:

olimpiai bajnok (csapat: 1956)
világbajnok (csapat: 1955)
főiskolai világbajnoki 2. helyezett (egyéni, csapat: 1954)

az Amerikai Egyesült Államok válogatottjának tagjaként:
olimpiai 7. helyezett (csapat: 1964)