Abay Péter mozgékony kisgyerek volt, így édesanyja úgy gondolta, hogy a vívás lesz a megfelelő sportág számára, mellyel majd levezeti fölös energiáit. Így került a Honvéd kötelékébe, ahol Berczelédi Tamás lett a nevelőedzője. Neki köszönheti azt is, hogy nem hagyta el a pástot tiniként, amikor kissé terhesek lettek számára az edzések. A mester meggyőzte őt és szüleit is, hogy hetente egyszer-egyszer azért járjon le edzésre. Majd jött egy sikerélmény, amitől aztán igazán megjött a kedve a sportághoz és komolyabban elkezdett foglalkozni vele.

Jöttek is sorban a korosztályos eredmények és mindenki nagy jövőt jósolt neki. 1984-ben ahogy oly sokan, ő is „7-es busszal utazott” az úgynevezett barátságversenyekre, ahol a férfi kardcsapattal ezüstérmet szereztt. Utána egy hosszabb hullámvölgybe került, így csak itthonról figyelhette társait, amint átveszik Szöulban a csapatverseny megnyeréséért járó aranyérmet. Visszatérését később sérülések is hátráltatták, így az igazi feltámadásra az 1991-es budapesti világbajnokságig várnia kellett. Itt egyéniben ezüst-, csapatban aranyérmet szerzett. A barcelonai olimpián ezüstérmes lett a nemzeti együttessel.

Abay Péter feleségét is a vívásnak köszönheti, Török Mónika személyében. Mindketten a Honvédban vívtak és ahogy Péter egy pár évvel ezelőtti interjúban mesélte: „Kis túlzással azt mondhatom, hogy egy asszó miatt hagyta abba a vívást. Vívtunk egy asszót, 8:4-re megvertem. Nem bírta elviselni…” Az csak később derült ki, hogy a hölgy az olimpiai bajnok öttusázó Török Ferenc leánya. Az atya pedig nem volt rest, rögtön le is ellenőrizte a ifjút akkori szakosztályvezetőjénél, Pézsa Tibornál, aki legendásan fanyar humorával sem tudott róla rosszat mondani.

Így semmi külső akadálya nem volt annak később sem, hogy feleségül vegye választottját. A sport hozta össze őket, és civil foglalkozásukban is társai egymásnak, ugyanis közös ügyvédi irodát működtetnek.

Hatvanadik születésnapja alkalmából Isten éltesse sokáig még Abay Pétert!